Родившись в семье купца из Оренбурга, Алексей Чернышёв с раннего возраста проявлял склонность к рисованию. Он учился под руководством старого иконописца, а позже у одного из своих родственников. В 1841 году он был отправлен в Санкт-Петербург главой Оренбургской области Василием Перовским, который заметил талантливого юношу и помог ему поступить в Императорскую Академию художеств как пенсионеру Общества поощрения художников. В академии Чернышёв был учеником профессора Максима Воробьёва и сосредоточился на пейзажной живописи, но позже начал уделять больше внимания изображению повседневных сцен.

С 1848 года его талант начал быстро развиваться. Он получил несколько медалей за свои картины и в конце концов был удостоен звания классного художника и большой золотой медали в 1851 году за картину "Отец благословляет дочь на брак в присутствии родственников." Элегантные рисунки Чернышёва также были высоко оценены, и он был назначен придворным рисовальщиком с годовым жалованьем в 600 рублей благодаря тому, что его рисунки распространялись в большом количестве среди альбомов высшей знати и любителей искусства.