К сожалению, информация о жизни этого художника ограничена. Он родился в Рязанской губернии. Возможно, Алексей учился в Санкт-Петербургской академии художеств у Богдана Павловича Виллевальде (1872-73).

Алексей Акининов принадлежит к русской реалистической школе живописи и тесно связан с движением передвижников. Его небольшое художественное наследие хранится в Государственной Третьяковской галерее (Москва), а также в картинных галереях и художественных музеях Тулы и Курска.