Иван Акимович Акимов родился в семье отца, работавшего типографом в Правительствующем сенате. Его художественные наклонности проявились в возрасте десяти лет. После кончины своего отца он написал проникновенное письмо в Императорскую академию художеств, добиваясь поступления из-за финансовых трудностей. Принятый в академию с 1765 по 1773 год, он учился под руководством Антона Лосенко.

С 1773 по 1778 год Акимов отправился в командировку в Италию, исследуя Париж, Авиньон, Геную и Болонью. Там он поступил в Академию изящных искусств Болоньи, где учился у Гаэтано Гандольфи. Не впечатленный, он переехал в Рим, получив рекомендацию от русского дворянина. Позже он закончил свой курс в Болонье, проживая в Риме, Венеции и Флоренции.

Вернувшись в Санкт-Петербург в 1779 году, он стал преподавателем Академии и три года спустя добился признания в качестве академика за свое изображение жертвоприношения Геракла. Карьера Акимова процветала; в 1785 году он дослужился до доцента, а в 1791 году стал директором Императорской гобеленовой мануфактуры. Он также преподавал рисование дочерям царя Павла I. Он продвинулся еще дальше, став заместителем директора академии, а в 1800 году и директором. Влияние Акимова распространилось и на искусствоведение; его публикация «Кратких исторических сведений о некоторых русских художниках» в издании «Северного вестника» за 1804 год ознаменовала собой момент основания.