Иван Пуни родился в Куоккале в 1894 году, на территории современной Финляндии. Несмотря на надежды его родителей на военную карьеру, он выбрал живопись и получил академическое образование. Во время поездки в Париж в 1910 году он открыл для себя фовизм, кубизм и японское искусство, которые сильно повлияли на его творчество.

Пуни стал заметной фигурой в русском авангарде. В 1912 году он выставлялся вместе с такими художниками, как Экстер, Бурлюк, Гончарова, Татлайн и Малевич. Его студия стала центром авангардного движения. Пуни вернулся в Париж в 1914 году и выставлялся в Салоне независимых. Он организовал первые футуристические выставки, демонстрируя свои работы вместе со своими друзьями.

После войны Пуни преподавал в Академии Марка Шагала в Витебске, но политические обстоятельства вынудили его покинуть свою страну. Он искал убежища в Берлине у своей жены Ксаны Богославской. В Берлине он выставлялся в галерее Der Sturm в 1921 году и занимался дизайном костюмов, театральных декораций и конференций.

В 1924 году Иван Пуни переехал в Париж и взял имя Жан Пуни. Его художественный стиль эволюционировал, отходя от кубофутуризма и супрематизма. Он увлекся живописью в стиле Наби, сосредоточившись на пейзажах, интерьерах и сценах парижской жизни, сохраняя при этом свой уникальный подход. Пуни подружился с такими художниками, как Фернан Леже, Маркусси и Амедее Озенфан.

С 1925 по 1933 год Пуни участвовал в многочисленных коллективных и персональных выставках в Париже. Его прорывом стала выставка в галерее Жанны Кастель. Он стал неотъемлемой частью французской арт-сцены, участвуя в групповых мероприятиях как во Франции, так и за рубежом.

Во время войны Иван Пуни и его жена искали убежища на Французской Ривьере. После войны он получил французское гражданство. В 1956 году Пуни участвовал в персональных выставках в Париже, Нью-Йорке, Лондоне и других городах, а также в различных коллективных выставках по всей Европе.